Задача 80192 21) В нижней половине незаряженного...

66758a5f4a6eb928f58e676d

6/25/2025 10:42:25 AM

21) В нижней половине незаряженного металлического шара располагается крупная шарообразная полость, заполненная воздухом. Шар находится в воздухе вдали от других предметов. В центр полости помещён положительный точечный заряд q > 0 (см. рисунок). Нарисуйте картину линий напряжённости электростатического поля внутри полости, внутри проводника и снаружи шара. Если поле отсутствует, напишите в данной области: ???? = 0. Если поле отлично от нуля, нарисуйте картину линий поля в данной области, используя все известные правила для напряжённости. В пояснении укажите, какие физические закономерности вы использовали для объяснения.

68501b46d00c766c9c688611

6/25/2025 10:43:41 AM

★

Картина поля

1. Внутри каверны
• Линии напряжённости выходят из точечного заряда q и перпендикуляр-но втыкаются во всю внутреннюю поверхность полости.
• Благодаря центральному положению заряда поле в полости строго радиально-симметрично, а его плотность убывает как 1/r².
• На внутренней поверхности от индуцированных зарядов –q образуется равномерный отрицательный слой.

2. В толще металла
Е = 0 (ни одной силовой линии).
Металл находится в электростатическом равновесии, поэтому внутри него поле обязательно отсутствует.

3. Снаружи шара
• На внешней поверхности появляется индуцированный положительный заряд +q.
• Поверхность – сфера, вся она является эквипотенциальной, поэтому внешний заряд распределяется так, чтобы потенциал был одинаков во всех точках.
• В результате внешний потенциал совпадает с потенциалом точечного заряда +q, помещённого в центр шара:
E = (1/4π ε₀)·q / r², направлена радиально наружу.
• Линии поля начинаются перпендикулярно внешней поверхности и расходятся от шара во всех направлениях (как от точечного заряда или равномерно заряженной сферы).

Почему именно так

• Свойство проводника в статике: E = 0 в объёме металла; все избыточные заряды располагаются на поверхностях.
• Закон Гаусса.
– Замкнем гауссову поверхность внутри металла, огибающую полость. Поток через неё равен нулю ⇒ алгебра­ическая сумма зарядов внутри равна нулю ⇒ на внутренней поверхности индуцируется заряд –q.
– Замкнем поверхность вне металла, огибающую весь шар. Он в целом электрически нейтрален ⇒ суммарный наружный заряд должен быть +q.
• Теорема единственности. Сферическая эквипотенциальная граница и известный суммарный заряд однозначно дают решение без высших мультиполей; вне шара остаётся только монопольный (1/r) член.
• Правила построения линий E:
– выходят из положительных и входят в отрицательные заряды;
– нигде не пересекаются;
– пересекают проводящую поверхность под прямым углом;
– их плотность пропорциональна |E|.

Итог

• Полость: радиальные линии от q к стенке.
• Металл: Е = 0.
• Снаружи: радиальные линии от всей сферы наружу, как от точечного заряда +q, расположенного в центре внешней сферы.