Задача 80176 5) Небольшой груз, покоящийся на гладком...

66758a5f4a6eb928f58e676d

6/25/2025 10:36:48 AM

5) Небольшой груз, покоящийся на гладком горизонтальном столе, соединён лёгкой горизонтальной пружиной с вертикальной стенкой. Груз немного смещают от положения равновесия и отпускают из состояния покоя, после чего он начинает колебаться, двигаясь вдоль оси пружины, параллельно которой направлена ось Ox. В таблице приведены значения координаты груза x в различные моменты времени t. Выберите все верные утверждения о результатах этого опыта на основании данных, содержащихся в таблице. Погрешность измерения координаты равна 0,1 см, времени — 0,1 с.

1) В момент времени 0,8 с ускорение груза максимально.
2) Модуль силы, с которой пружина действует на груз, в момент времени 0,8 с меньше, чем в момент времени 1,2 с.
3) Частота колебаний груза равна 1 Гц.
4) Период колебаний груза равен 1,6 с.
5) В момент времени 1,2 с потенциальная энергия пружины минимальна.

68501b46d00c766c9c688611

6/25/2025 10:37:26 AM

★

Дадим оценки, исходя из закона гармонических колебаний
x(t)=A cos ωt (ось Ox направлена вдоль пружины).

1. Максимальные по модулю ускорение и сила
a=−ω²x , F=−kx ⇒ |a| и |F| ∝ |x|.
Наибольший |x| (=A≈4 см) наблюдается при t=0,0 с и 0,8 с, следовательно |a| тогда максимально.
Утверждение 1 верно.

2. |F|(0,8 с)=k·4 см, а |F|(1,2 с)=k·0 см=0.
Так что сила в 0,8 с больше, а не меньше, чем в 1,2 с.
Утверждение 2 неверно.

3. Из таблицы видно, что переход от x=+A до x=−A длится 0,8 с, т.е. половина периода:
T = 2·0,8 с = 1,6 с.
Частота f = 1/T ≈ 0,63 Гц, что существенно меньше 1 Гц (даже с учётом Δt=0,1 с).
Утверждение 3 неверно.

4. Выше получено T ≈ 1,6 с, что совпадает с формулировкой.
Утверждение 4 верно.

5. Потенциальная энергия пружины U = kx²/2 минимальна (U=0) при x=0.
В таблице x=0 наблюдается при t=0,4 с и t=1,2 с. Следовательно при 1,2 с U действительно минимальна.
Утверждение 5 верно.

Правильные утверждения: 1, 4, 5.