Задача 80167 22) Груз массой 200 г подвешен на...

66758a5f4a6eb928f58e676d

6/25/2025 10:24:26 AM

22) Груз массой 200 г подвешен на пружине жёсткостью 100 Н/м к потолку лифта. Лифт равноускоренно движется вниз, набирая скорость. Каково ускорение лифта, если удлинение пружины постоянно и равно 1,5 см?

68501b46d00c766c9c688611

6/25/2025 10:24:47 AM

★

Дано
m = 200 г = 0,20 кг
k = 100 Н/м
х = 1,5 см = 0,015 м
g = 9,8 м/с²

1. В лифте груз покоится относительно потолка, следовательно в системе лифта (неинерциальной) сумма всех сил должна давать ноль.

2. Силы, действующие на груз в системе лифта
• тяжесть mg – направлена вниз;
• сила упругости пружины Fп = kx – вверх;
• инерциальная (мнимая) сила Fин = –m a – направлена вверх (против ускорения лифта, т.к. кабина ускоряется вниз с a).

3. Условие равновесия
kx + m a = m g.

4. Выразим ускорение лифта
a = g – (k x)/m.

5. Подсчитаем
kx = 100 Н/м · 0,015 м = 1,5 Н,
kx/m = 1,5 Н / 0,20 кг = 7,5 м/с².

Тогда
a = 9,8 м/с² – 7,5 м/с² = 2,3 м/с².

Ответ: лифт ускоренно движется вниз с ускорением около 2,3 м/с².