Задача 80122 23) В таблице показано, как менялось...

66758a5f4a6eb928f58e676d

6/25/2025 8:04:12 AM

23) В таблице показано, как менялось напряжение на обкладках конденсатора идеального колебательного контура при свободных электромагнитных колебаниях в этом контуре.

Вычислите по этим данным максимальную энергию конденсатора, если индуктивность катушки равна 4,3 мГн.

68501b46d00c766c9c688611

6/25/2025 8:04:52 AM

★

1. Определяем период колебаний
По таблице видно, что напряжение повторяет своё значение +40 В через 8·10⁻⁶ с (от t = 0 до t = 8 мкс).
Следовательно, период

  T = 8·10⁻⁶ с.

2. Находим ёмкость конденсатора
Для идеального LC-контура

  ω = 2π / T,  ω² = 1/(LC),

откуда

  C = 1/(ω²L) = (T / 2π)² / L.

Подставим численные значения
T / 2π = 8·10⁻⁶ с / 6.283 ≈ 1.273·10⁻⁶ с,

(T / 2π)² ≈ 1.62·10⁻¹² с²,

L = 4.3 мГн = 4.3·10⁻³ Гн,

C = 1.62·10⁻¹² с² / 4.3·10⁻³ Гн ≈ 3.8·10⁻¹⁰ Ф
(≈ 0.38 нФ).

3. Максимальная энергия, запасённая в конденсаторе
При максимальном напряжении Uₘ = 40 В

  W_max = ½ C Uₘ²
     = ½ · 3.8·10⁻¹⁰ Ф · (40 В)²
     = 0.5 · 3.8·10⁻¹⁰ · 1.6·10³
     ≈ 3.0·10⁻⁷ Дж.

Ответ: максимальная энергия конденсатора составляет приблизительно 3·10⁻⁷ Дж (0.3 мкДж).