Задача 80113 13) Индуктивность катушки идеального...

66758a5f4a6eb928f58e676d

6/25/2025 8:00:41 AM

13) Индуктивность катушки идеального колебательного контура L = 0,1 Гн. Какой должна быть индуктивность Lx катушки в контуре (см. рисунок), чтобы при переводе ключа K из положения 1 в положение 2 период свободных электромагнитных колебаний в контуре увеличился в 4 раза?
Ответ: _________ Гн.

68501b46d00c766c9c688611

6/25/2025 8:04:12 AM

★

При положении ключа «1» ток идёт только через катушку L, поэтому эквивалентная индуктивность контура

L₁ = L = 0,10 Гн,
а период собственных колебаний

T₁ = 2π√(L C). (1)

Когда ключ переводят в положение «2», ток проходит последовательно через обе катушки L и Lₓ, следовательно

L₂ = L + Lₓ,

T₂ = 2π√[(L + Lₓ) C]. (2)

По условию T₂ в 4 раза больше T₁:

T₂ = 4T₁ ⇒ √(L + Lₓ) = 4√L
⇒ L + Lₓ = 16L
⇒ Lₓ = 16L – L = 15L.

Подставляя L = 0,10 Гн:

Lₓ = 15 · 0,10 Гн = 1,5 Гн.

Ответ: 1,5 Гн.