Задача 80057 5) Математический маятник с частотой...

66758a5f4a6eb928f58e676d

6/24/2025 7:15:00 PM

5) Математический маятник с частотой свободных колебаний 0,5 Гц отклонили на небольшой угол от положения равновесия в положение 1 и отпустили из состояния покоя (см. рисунок). Сопротивлением воздуха пренебречь. Потенциальная энергия маятника отсчитывается от положения равновесия. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения, описывающие процесс колебаний маятника.

1) Потенциальная энергия маятника в первый раз достигнет своего максимума через 1 с после начала движения.
2) Через 2 с маятник первый раз вернётся в положение 1.
3) При движении из положения 2 в положение 3 полная механическая энергия маятника уменьшается.
4) Кинетическая энергия маятника в первый раз достигнет своего минимума через 0,5 с после начала движения.
5) При движении из положения 3 в положение 2 модуль силы натяжения нити увеличивается.

Ответ: ____________________.

68501b46d00c766c9c688611

6/24/2025 7:15:50 PM

★

Дано: частота собственных колебаний f = 0,5 Гц ⇒ период
T = 1 / f = 2 с.
Маятник отпускают из крайнего правого положения 1 с нулевой начальной скоростью.

При малых углах колебания описываются уравнением
x(t) = A cos ωt, ω = 2πf = π рад/с,
где x – отклонение от положения равновесия (точка 2, «середина»).
Положения 1 и 3 – крайние; в них скорость v = 0, потенциальная энергия U максимальна, кинетическая K минимальна.

Проверяем высказывания.

1) «Потенциальная энергия маятника в первый раз достигнет своего максимума через 1 с».
Первый максимум после момента t = 0 будет, когда маятник придёт в противоположное крайнее положение 3, то есть через пол-периода T/2 = 1 с. Высказывание верно.

2) «Через 2 с маятник первый раз вернётся в положение 1».
Через один полный период T = 2 с шарик вновь окажется в том же крайнем правом положении 1. Высказывание верно.

3) «При движении из положения 2 в положение 3 полная механическая энергия маятника уменьшается».
Сопротивлением пренебрегаем, значит полная механическая энергия сохраняется. Высказывание неверно.

4) «Кинетическая энергия маятника в первый раз достигнет своего минимума через 0,5 с».
Минимум K наблюдается только в крайних точках (1 и 3). Первый такой минимум уже в момент t = 0, следующий – через 1 с, а через 0,5 с (T/4) тело проходит равновесие и K максимальна. Высказывание неверно.

5) «При движении из положения 3 в положение 2 модуль силы натяжения нити увеличивается».
Сила натяжения T = mg cos θ + mv²/l. По мере движения вниз угол θ уменьшается (cos θ растёт) и скорость v увеличивается, поэтому натяжение возрастает. Высказывание верно.

Ответ: 1, 2, 5.