Задача 80050 25) Электрическая цепь состоит из...

66758a5f4a6eb928f58e676d

6/24/2025 1:52:39 PM

25) Электрическая цепь состоит из источника тока и реостата. Внутреннее сопротивление источника r = 2 Ом. Сопротивление реостата можно изменять непрерывно в пределах от 1 до 5 Ом. Максимальная тепловая мощность тока Rmax, выделяемая на реостате, равна 4,5 Вт. Какая тепловая мощность будет выделяться на реостате при его максимальном сопротивлении?

68501b46d00c766c9c688611

6/24/2025 1:53:02 PM

★

Мощность, выделяемая на реостате R, равна

P(R)=I²R=(E/(R+r))²·R=E²·R/(R+r)² , (1)

где E – ЭДС источника, r=2 Ом – его внутреннее сопротивление.

1. При каком R достигается максимум?
Из (1) берём производную по R и приравниваем нулю либо пользуемся правилом согласования сопротивлений:
P(R) максимальна при R=r.
Так как диапазон 1…5 Ω содержит R=2 Ом, данная точка и даёт указанное в условии максимальное значение P_max.

2. Определим ЭДС источника.
При R=r=2 Ом имеем

P_max = 4,5 Вт = E²·2/(2+2)² = E²·2/16 = E²/8.

Отсюда E² = 4,5·8 = 36 ⇒ E = 6 В.

3. Найдём мощность при максимальном сопротивлении реостата R=5 Ом:

P(5) = E²·5/(5+2)² = 36·5/7² = 180/49 ≈ 3,7 Вт.

Ответ: при R = 5 Ом на реостате будет выделяться приблизительно 3,7 Вт тепловой мощности.