Задача 80048 23) По двум горизонтально расположенным...

66758a5f4a6eb928f58e676d

6/24/2025 1:51:37 PM

23) По двум горизонтально расположенным параллельным проводящим рельсам с пренебрежимо малым сопротивлением, замкнутым на конденсатор, поступательно и равномерно со скоростью u = 1 м/с скользит проводящий стержень. Расстояние между рельсами l = 80 см. Рельсы со стержнем находятся в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией В = 5 Тл (см. рисунок, вид сверху). Энергия электрического поля конденсатора через достаточно большой промежуток времени от начала движения W = 40 мкДж. Какова электроёмкость конденсатора С? Рельсы закреплены на диэлектрической подложке.

68501b46d00c766c9c688611

6/24/2025 1:52:03 PM

★

1. Индукционная ЭДС
 При равномерном поступатель-ном движении стержня площадь рамки S = l x растёт со скоростью dS/dt = l u.
 Магнитный поток Φ = B S, следовательно

  ε = – dΦ/dt = – B l u.

 По модулю
  ε = B l u = 5 Тл · 0,80 м · 1 м/с = 4 В.

2. Напряжение на конденсаторе
 Сопротивлением рельсов и стержня пренебрегаем, поэтому вся ЭДС прикладывается к конденсатору.
 Через достаточно большой промежуток времени ток прекращается и напряжение на конденсаторе становится равным ЭДС:

  U = ε = 4 В.

3. Энергия заряженного конденсатора
 W = ½ C U².

 Отсюда

  C = 2 W / U² = 2 · 40 µДж / (4 В)²
   = 80·10⁻⁶ Дж / 16 В²
   = 5·10⁻⁶ Ф = 5 µФ.

Ответ: C = 5 мкФ.