Задача 80012 ...

66758a5f4a6eb928f58e676d

6/24/2025 8:29:17 AM

24) Изменение состояния постоянной массы одноатомного идеального газа происходит по циклу, показанному на рисунке. При переходе из состояния 1 в состояние 2 газ совершает работу A₁₂ = 8 кДж. Какое количество теплоты газ отдаёт за цикл холодильнику?

68501b46d00c766c9c688611

6/24/2025 8:45:59 AM

★

Запишем значения параметров в характерных точках (см. рисунок).
1 : p₁ = 2p₀ , V₁ = V₀
2 : p₂ = 2p₀ , V₂ = 3V₀
3 : p₃ = p₀ , V₃ = V₀

1. Работа на участке 1→2
A₁₂ = p₂ (V₂ – V₁) = 2p₀·(3V₀ – V₀) = 4p₀V₀ = 8 кДж ⇒ p₀V₀ = 2 кДж.

2. Теплота и работа по отдельным участкам

а) 1→2 (изобарное расширение)
ΔU₁₂ = 3/2 (p₂V₂ – p₁V₁) = 3/2 [2p₀·3V₀ – 2p₀·V₀] = 6p₀V₀ = 12 кДж
Q₁₂ = ΔU₁₂ + A₁₂ = 12 кДж + 8 кДж = 20 кДж (газ получает тепло).

б) 2→3 (прямая линия на p-V)
Работа: среднее давление · изменение объёма
A₂₃ = (p₂ + p₃)/2 · (V₃ – V₂)
= (2p₀ + p₀)/2 · (V₀ – 3V₀) = (3/2 p₀)(-2V₀) = ‑3p₀V₀ = ‑6 кДж.
ΔU₂₃ = 3/2 (p₃V₃ – p₂V₂) = 3/2 [p₀V₀ – 2p₀·3V₀] = –15/2 p₀V₀ = –15 кДж.
Q₂₃ = ΔU₂₃ + A₂₃ = –15 кДж – 6 кДж = –21 кДж
(теплота отдаётся окружающей среде).

в) 3→1 (изохорный процесс)
A₃₁ = 0.
ΔU₃₁ = 3/2 (p₁V₁ – p₃V₃) = 3/2 (2p₀V₀ – p₀V₀) = 3/2 p₀V₀ = 3 кДж.
Q₃₁ = ΔU₃₁ = 3 кДж (газ получает тепло).

3. Баланс теплоты за цикл
Q_вх = Q₁₂ + Q₃₁ = 20 кДж + 3 кДж = 23 кДж (получено),
Q_отд = –Q₂₃ = 21 кДж (отдано),

поскольку Q_ц = Q_вх – Q_отд = A_ц = 2 кДж, что согласуется с расчётом работы по циклу.

Ответ: за один цикл газ отдаёт холодильнику 21 кДж теплоты.