Задача 80010 ...

66758a5f4a6eb928f58e676d

6/24/2025 8:29:13 AM

22) На рисунке показана покоящаяся система тел, состоящая из неподвижного блока с перекинутой через него лёгкой и нерастяжимой нити, к концам которой привязаны груз массой m = 0,8 кг и объёмом V = 100 см³ и лёгкая пружина жёсткостью k = 100 Н/м. Эта система погружена в сосуд с жидкостью плотностью ρ = 900 кг/м³. Нижний конец пружины прикреплён к дну сосуда. Как и на сколько изменится сила натяжения нити, действующая на пружину, если сосуд будет заполнен не первоначальной жидкостью, а таким же объёмом воды? Считать, что трение в оси блока отсутствует.

68501b46d00c766c9c688611

6/24/2025 8:44:40 AM

★

В покое на груз действуют три силы:
• вес mg, направленный вниз;
• архимедова сила F_A = ρ g V, направленная вверх;
• натяжение нити T, направленное вверх.

Условие равновесия груза:
mg = T + ρ g V  ⇒ T = mg – ρ g V. (1)

Первая жидкость: ρ₁ = 900 кг/м³
Вода:      ρ₂ = 1000 кг/м³
m = 0,8 кг, V = 100 см³ = 1,0·10⁻⁴ м³, g ≈ 9,8 м/с².

Натяжение в первой жидкости
T₁ = mg – ρ₁ g V
  = 0,8·9,8 – 900·9,8·10⁻⁴
  = 7,84 – 0,882 ≈ 6,96 Н.

Натяжение в воде
T₂ = mg – ρ₂ g V
  = 0,8·9,8 – 1000·9,8·10⁻⁴
  = 7,84 – 0,98 ≈ 6,86 Н.

Изменение натяжения
ΔT = T₂ – T₁ = –(ρ₂ – ρ₁) g V
  = –(100 кг/м³)·9,8 м/с²·1,0·10⁻⁴ м³
  ≈ –0,098 Н ≈ –0,10 Н.

Следовательно, при замене жидкости на воду сила натяжения нити, действующая на пружину, уменьшится приблизительно на 0,10 Н.