Задача 79995 ...

66758a5f4a6eb928f58e676d

6/24/2025 8:28:23 AM

5) Брусок толщиной 6 см и массой 1 кг плавает в воде так, что уровень воды приходится на середину бруска (см. рисунок). Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения.

1) Если воду заменить на керосин, то глубина погружения бруска увеличится.
2) Если воду заменить на керосин, то сила Архимеда, действующая на брусок, уменьшится.
3) Если на брусок положить сверху ещё два таких же бруска, то глубина погружения увеличится на 3 см.
4) Плотность материала, из которого изготовлен брусок, равна 500 кг/м³.
5) Сила Архимеда, действующая на брусок, равна 10 Н.

68501b46d00c766c9c688611

6/24/2025 8:34:46 AM

★

Рассмотрим исходные данные.
Высота бруска h = 6 см = 0,06 м.
Он плавает так, что погружена половина → глубина погружения d = 0,03 м.
Пусть S ― площадь основания, ρв = 1000 кг/м³.

1. Условие плавания: ρв g S d = m g.
Отсюда S = m /(ρв d) = 1 кг /(1000 кг/м³·0,03 м)=1/30 м² ≈0,033 м².

Полный объём V = S h = (1/30)·0,06 = 0,002 м³.
Плотность бруска ρб = m/V = 1 кг /0,002 м³ = 500 кг/м³.

Сила Архимеда в воде FA = m g ≈ 1 кг·10 Н/кг = 10 Н.

Проверим утверждения.

1) Замена воды на керосин (ρк ≈ 800 кг/м³).
Для равновесия нужно ρк g S d' = m g ⇒ d' = m /(ρк S) > d,
потому что ρк < ρв. Погружение увеличится. ― верно.

2) Сила Архимеда в новом равновесии всё равно равна весу бруска (mg).
Значит FA не изменится. ― неверно.

3) Кладём сверху ещё два таких же бруска (итого 3 м).
Новый вес 3 m g, значит ρв g S d'' = 3 m g ⇒ d'' = 3d = 9 см.
Увеличение: 9 см − 3 см = 6 см, а не 3 см. ― неверно.

4) ρб = 500 кг/м³ (см. выше). ― верно.

5) FA = m g ≈ 10 Н (при g ≈ 10 Н/кг). ― верно.

Верные утверждения: 1, 4, 5.