Задача 79965 Надо решить оба этих варианта ...
Условие
Решение
1) y = 3 - 2x; y = x^2 + 3x - 3
Найдем пределы интегрирования, то есть точки пересечения прямой и кривой.
Для этого приравняем функции:
3 - 2x = x^2 + 3x - 3
x^2 + 3x - 3 + 2x - 3 = 0
x^2 + 5x - 6 = 0
(x + 6)(x - 1) = 0
x1 = -6; x2 = 1
На этом промежутке прямая лежит выше параболы, поэтому площадь:
[m]S = \int \limits_{-6}^1 (3 - 2x - (x^2 + 3x - 3)) dx = \int \limits_{-6}^1 (-x^2 - 5x + 6) dx =[/m]
[m]= (-\frac{x^3}{3} - \frac{5x^2}{2} + 6x) \bigg |_{-6}^1 = (-\frac{1^3}{3} - \frac{5 \cdot 1^2}{2} + 6 \cdot 1) - (-\frac{(-6)^3}{3} - \frac{5(-6)^2}{2} + 6(-6)) =[/m]
[m]= -\frac{1}{3} - \frac{5}{2} + 6 - \frac{216}{3} + \frac{5 \cdot 36}{2} + 36 = -\frac{2}{6} - \frac{15}{6} + 6 - 72 + 90 + 36 =[/m]
[m]= -\frac{17}{6}+70 = 70 - \frac{12}{6} - \frac{5}{6}= 70 - 2 - \frac{5}{6}= 67 \frac{1}{6}[/m]
2) [m]\log_{3} \frac{1}{27} = \log_{3} \frac{1}{3^3} = \log_{3} 3^{-3} = -3[/m]
[m]\bigg (\frac{1}{3} \bigg )^{2 \log_{1/3} 7} = \bigg (\frac{1}{3} \bigg )^{\log_{1/3} 7^2} = \bigg (\frac{1}{3} \bigg )^{\log_{1/3} 49} = 49[/m]
[m]\log_2 56 + 2 \log_2 12 - \log_2 63 = \log_2 (7 \cdot 8) + \log_2 (12^2) - \log_2 (7 \cdot 9) = [/m]
[m]= \log_2 \frac{7 \cdot 2^3 \cdot 4^2 \cdot 3^2}{7 \cdot 3^2} = \log_2 (2^3 \cdot 2^4) = \log_2 2^7 = 7[/m]
3) y = 2x - 4
Найти обратную функцию - это значит выразить x через y.
2x = y + 4
x = y/2 + 2
[b]2 Вариант.[/b]
1) y = 1 - 2x; y = x^2 - 5x - 3
Найдем пределы интегрирования, то есть точки пересечения прямой и кривой.
Для этого приравняем функции:
1 - 2x = x^2 - 5x - 3
x^2 - 5x - 3 - 1 + 2x = 0
x^2 - 3x - 4 = 0
(x + 1)(x - 4) = 0
x1 = -1; x2 = 4
На этом промежутке прямая лежит выше параболы, поэтому площадь:
[m]S = \int \limits_{-1}^4 (1 - 2x - (x^2 - 5x - 3)) dx = \int \limits_{-1}^4 (-x^2 + 3x + 4) dx =[/m]
[m]= (-\frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} + 4x) \bigg |_{-1}^4 = (-\frac{4^3}{3} + \frac{3 \cdot 4^2}{2} + 4 \cdot 4) - (-\frac{(-1)^3}{3} + \frac{3(-1)^2}{2} + 4(-1)) =[/m]
[m]= -\frac{64}{3} + 24 + 16 - \frac{1}{3} - \frac{3}{2} + 4 = 44 - \frac{65}{3} - \frac{3}{2} =[/m]
[m]= 44 - 21 - \frac{4}{6} - \frac{9}{6} = 23 - \frac{13}{6} = 23 - 2 - \frac{1}{6} = 20 \frac{5}{6}[/m]
2) [m]\log_{1/2} 16 = -\log_{2} 16 = -\log_{2} 2^4 = -4[/m]
[m]5^{1+ \log_{5} 3} = 5^1 \cdot 5^{\log_{5} 3} = 5 \cdot 3 = 15[/m]
[m]\log_3 135 - \log_3 20 + 2 \log_3 6 = \log_3 (5 \cdot 27) - \log_3 (5 \cdot 4) + \log_3 (6^2) = [/m]
[m]= \log_3 \frac{5 \cdot 3^3 \cdot 2^2 \cdot 3^2}{5 \cdot 2^2} = \log_3 (3^3 \cdot 3^2) = \log_3 3^5 = 5[/m]
3) y = 3x - 2
Найти обратную функцию - это значит выразить x через y.
3x = y + 2
x = y/3 + 2/3