Задача 79950 7. Найдите угол между вектором vec a(4;...

682179ee5fd3d26f525ef802

5/12/2025 4:33:25 AM

7. Найдите угол между вектором vec a(4; - 3; 5) и осью ОУ.

5f282cfba9074b3a3bc0f013

6/15/2025 7:13:05 PM

★

Чтобы найти угол между вектором a = (4; −3; 5) и осью OY (направляющий вектор которой есть (0; 1; 0)), используем формулу косинуса угла между двумя векторами:

cos(θ) = (a · b) / (|a| · |b|),

где a · b — скалярное произведение векторов a и b, |a| и |b| — их длины.

1. Скалярное произведение a и вектора оси OY:
a · (0; 1; 0) = 4·0 + (−3)·1 + 5·0 = −3.

2. Длина вектора a:
|a| = √(4² + (−3)² + 5²) = √(16 + 9 + 25) = √50 = 5√2.

3. Длина вектора (0; 1; 0) равна 1.

Подставляем в формулу:

cos(θ) = −3 / (5√2 · 1) = −3 / (5√2).

Следовательно, искомый угол:

θ = arccos(−3 / (5√2)).

675fe0ac81699f399ffe47ad

5/12/2025 5:12:09 AM

1. Направляющий вектор оси OY:
->
j = (0, 1, 0)

2. Скалярное произведение:
a·j = 4*0 + (-3)*1 + 5*0 = -3

3. Длина вектора a:
|a| = √(4² + (-3)² + 5²) = √(16 + 9 + 25) = √50 = 5√2

4. Длина вектора j:
|j| = √(0² + 1² + 0²) = 1

5. Косинус угла:
cosθ = (a·j)/(|a|*|j|) = -3/(5√2) = -3√2/10

6. Искомый угол:
θ = arccos(-3√2/10)

Ответ:
arccos(-3√2/10)