Задача 79934 Нужно решить задачу 1,2,3,4...
Условие
Решение
[m]\lim \limits_{x \to \infty} \frac{2x+3}{4+3x} = \lim \limits_{x \to \infty} \frac{2+3/x}{4/x+3} = \frac{2+0}{0+3}= \frac{2}{3}[/m]
2) Тоже самое, но высшая степень x^2.
[m]\lim \limits_{x \to \infty} \frac{7x^2+3}{4+8x^2} = \frac{7+0}{0+8}= \frac{7}{8}[/m]
3) [m]\lim \limits_{x \to 0} \frac{\ln (1+5x)}{e^{3x} - 1}[/m]
Есть следствия из 2 Замечательного предела:
[m]\lim \limits_{t \to 0} \frac{\ln (1+t)}{t} = 1[/m]
[m]\lim \limits_{t \to 0} \frac{e^{t} - 1}{t} = 1[/m]
Поэтому:
[m]\lim \limits_{x \to 0} \frac{\ln (1+5x)}{e^{3x} - 1} = \lim \limits_{x \to 0} \frac{5x}{3x} = \frac{5}{3}[/m]
4) [m]\lim \limits_{x \to 0} \frac{e^{4x} - 1}{arcsin\ 6x}[/m]
То же следствие из 2 Замечательного предела:
[m]\lim \limits_{t \to 0} \frac{e^{t} - 1}{t} = 1[/m]
И есть следствие из 1 Замечательного предела:
[m]\lim \limits_{t \to 0} \frac{arcsin\ t}{t} = 1[/m]
Поэтому:
[m]\lim \limits_{x \to 0} \frac{e^{4x} - 1}{arcsin\ 6x} = \lim \limits_{x \to 0} \frac{4x}{6x} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}[/m]