Задача 79933 Высота правильной треугольной пирамиды...

68378b246219cf3b3a5b6208

5/28/2025 10:18:22 PM

Высота правильной треугольной пирамиды равна
3 . Сторона треугольника
основания пирамиды равна
8sqrt( 3)
. Найти апофему.

626fab9a354ab65fb2f43abb

5/29/2025 6:40:29 AM

★

Смотрите рисунок.
Правильная треугольная пирамида.
Сторона основания AB = BC = AC = 8sqrt(3)
Высота пирамиды SO = 3
Найти апофему SM.

Высота основания, она же биссектриса и медиана:
CM = AB*sqrt(3)/2 = 8sqrt(3)*sqrt(3)/2 = 8*3/2 = 12
OM = 1/3*CM = 1/3*12 = 4
Треугольник SOM - прямоугольный. По теореме Пифагора:
SM^2 = OM^2 + SO^2 = 4^2 + 3^2 = 25
SM = 5