Задача 79895 y’’+y’-6y=0. y’’+9y=0...
Условие
39
Решение
★
1) y'' + y' - 6y = 0
Характеристическое уравнение:
k^2 + k - 6 = 0
(k + 3)(k - 2) = 0
k1 = -3; k2 = 2
Два действительных корня, поэтому решение уравнения:
[b]y(x) = C1*e^(-3x) + C2*e^(2x)[/b]
2) y'' + 9y = 0
Характеристическое уравнение:
k^2 + 9 = 0
(k + 3i)(k - 3i) = 0
k1 = -3i; k2 = 3i
Пара комплексных сопряженных корней, запишем их в полном виде
k1 = 0 - 3i; k2 = 0 + 3i
Поэтому решение уравнения:
y(x) = e^(0x)*(C1*cos 3x + C2*sin 3x)
Так как e^(0x) = e^0 = 1, то окончательное решение:
[b]y(x) = C1*cos 3x + C2*sin 3x[/b]