Задача 79880 В стакан налита ртуть, а поверх неё —...

681fa99a5fd3d26f525ef549

5/10/2025 7:34:40 PM

В стакан налита ртуть, а поверх неё — вода. Однородный железный шар плавает, погружённый в обе жидкости. Какая часть объёма шара находится в ртути.

5f282cfba9074b3a3bc0f013

5/12/2025 8:59:54 PM

★

Для решения достаточно воспользоваться условием равновесия: вес шара равен суммарной выталкивающей силе от двух жидкостей. Пусть ρᵢ, ρʷ и ρₘ обозначают плотности железа, воды и ртути соответственно, V — общий объём шара, а Vₘ и Vʷ — объёмы шара, погруженные в ртуть и воду. Тогда:

1) Условие плавания:
ρₘg·Vₘ + ρʷg·Vʷ = ρᵢg·V.

2) Геометрическое соотношение:
Vₘ + Vʷ = V.

Подставляя Vʷ = V – Vₘ во второе уравнение в первое, получаем:

ρₘVₘ + ρʷ(V – Vₘ) = ρᵢV
⇒ (ρₘ – ρʷ) Vₘ = (ρᵢ – ρʷ) V
⇒ Vₘ = V × (ρᵢ – ρʷ) / (ρₘ – ρʷ).

Отсюда искомая доля шара, находящаяся в ртути, равна

Vₘ / V = (ρᵢ – ρʷ) / (ρₘ – ρʷ).

Численно (при ρₘ ≈ 13,6 г/см³, ρʷ = 1 г/см³ и ρᵢ ≈ 7,8 г/см³) это даёт примерно 0,54