Задача 79864 Лампа находится на расстоянии l = 90 см...

663fa21e97e575635e5164bf

5/11/2024 5:42:38 PM

Лампа находится на расстоянии l = 90 см от стены. На каком расстоянии f от стены следует разместить собирающую линзу с фокусным расстоянием F = 20 см, чтобы получить на стене четкое изображение нити накала лампы? Главная оптическая ось линзы должна быть перпендикулярна стене.

5f282cfba9074b3a3bc0f013

5/14/2025 11:00:25 AM

★

Пусть f — искомое расстояние от линзы до стены (см), тогда расстояние от лампы до линзы будет (l − f). По формуле тонкой линзы:

1/F = 1/(l − f) + 1/f.

Подставим F = 20 см и l = 90 см:

1/20 = 1/(90 − f) + 1/f.

Сведём правую часть к общему знаменателю:

1/(90 − f) + 1/f = (f + (90 − f)) / (f · (90 − f)) = 90 / [f(90 − f)].

Тогда уравнение принимаeт вид:

1/20 = 90 / [f(90 − f)].

Отсюда

f (90 − f) = 90 × 20 = 1800.

Раскроем скобки:

90f − f² = 1800
⟹ f² − 90f + 1800 = 0.

Решая это квадратное уравнение, получаем:

f = [90 ± √(90² − 4 · 1 · 1800)] / 2
= [90 ± √(8100 − 7200)] / 2
= [90 ± √900] / 2
= [90 ± 30] / 2.

Отсюда два решения:

f₁ = (90 + 30) / 2 = 60 см,
f₂ = (90 − 30) / 2 = 30 см.

линзу можно поставить либо в 30 см от стены, либо в 60 см от стены, и в обоих случаях на стене будет получено резкое изображение.

6610e13ca4fded5f0eff603b

5/11/2024 6:18:19 PM

1)f-расстояние от предмета до линзы(равно 4F), d-расстояние от линзы до экрана, F-фокусное расстояние, H-высота предмета, h-высота изображения

H/h=f/d

1/f+1/d=1/F

т.к. f=4F то 1/4F+1/d=1/F d=4F/3

H/h=4F/(4F/3)=3 следовательно изображение на экране в 3 раза меньше высоты предмета

2) f-расстояние от предмета до линзы, d-расстояние от линзы до экрана, F-фокусное расстояние

чтобы пoлучить четкое изображение, надо,чтобы выполнилось условие:

1/f+1/d=1/F

т.к. F = 20 см то 1/f+1/d=1/20

также по условию сказано, что f+d=90см тогда d=90-f

получим 1/f+1/90-f=1/20

решая уравнение получим два корня f=60cм f=30см

то есть чтоб получить четкое изображение надо разместить линзу от предмета на 60 см или на 30 см