Задача 79855 23. Высота треугольника разбивает его...

67fa5d189cba5f5fc69ef3cd

5/12/2025 11:10:32 AM

23. Высота треугольника разбивает его основание на два отрезка с длинами 6 и 8. Найдите длину этой высоты, если известно, что другая высота треугольника делит её в отношении 1 : 3, считая от вершины.

675fe0ac81699f399ffe47ad

5/12/2025 11:47:28 AM

★

Дано:
BH = 6, HC = 8 → BC = 14
AH = h
AO : OH = 1 : 3 → AO = (1/4)h, OH = (3/4)h

Координаты:
H(0, 0), B(-6, 0), C(8, 0), A(0, h)

Уравнение AC:
A(0, h), C(8, 0)
k_AC = –h / 8
k_BK = 8 / h

Уравнение BK:
y = (8 / h)(x + 6)

Найдём точку O — пересечение BK и AH (x = 0):
y = (8 / h)(0 + 6) = 48 / h

С другой стороны:
O лежит на AH и делит её в отношении 1:3 → y = (3/4)h

Приравниваем:
48 / h = (3/4)h
48 = (3/4)h²
h² = (48 · 4) / 3 = 64
h = √64 = 8

Ответ:
h = 8 ✅