Задача 79844 ABCDABCD - правильная призма. Площадь её...

681a8c435fd3d26f525ef3c2

5/6/2025 10:28:47 PM

ABCDABCD - правильная призма. Площадь её полной поверхности равна 210 м', а площадь боковой поверхности 160 м?. Найти сторону основания и высоту призмы.

626fab9a354ab65fb2f43abb

5/7/2025 5:44:01 AM

★

ABCDA1B1C1D1 - правильная 4-угольная призма.
Проще говоря, это прямоугольный параллелепипед,
у которого в основании лежит квадрат со стороной a м
и высота которого равна h м.
Площадь ее оснований:
S(осн) = a^2
Боковые грани все одинаковые, это прямоугольники.
Площадь боковой грани
S(гр) = a*h
Площадь всей боковой поверхности:
S(бок) = 4*S(гр) = 4*a*h
Площадь полной поверхности:
S(полн) = 2*S(осн) + S(бок) = 2*a^2 + 4*a*h
Составляем систему уравнений:
{ 4*a*h = 160 м^2
{ 2*a^2 + 4*a*h = 210 м^2
1 уравнение подставляем во 2 уравнение:
2*a^2 + 160 = 210
2*a^2 = 50
a^2 = 25
a = 5 м - это сторона основания.
4*a*h = 160
a*h = 40
5*h = 40
h = 8 м - это высота призмы.

Ответ: a = 5 м, h = 8 м