Задача 79841 решить все задачи, просто решение и...
Условие
Решение
Ученик должен понять решение и потом суметь сам решить такую же задачу.
1) В треугольнике ACH угол ACH = 90 - 62 = 28 гр.
Треугольник ACM - равнобедренный, потому что медиана CM равна половине гипотенузы.
AM = CM, значит, угол ACM = CAM = 62 гр.
Угол HCM = ACM - ACH = 62 - 28 = 34 гр.
Ответ: 34 гр.
2) Острый угол между прямыми n и k равен 55 гр.
Значит, тупой угол равен 180 - 55 = 125 гр.
Тупой угол между m и k тоже равен 125 гр.
Если эти углы равны, значит, прямые параллельны.
Ответ: 3. Параллельны.
3) Если провести прямую BF, то мы увидим, что треугольники ABF и CBF зеркально симметричны друг другу относительно прямой BF.
Они равны по общей стороне BF, равным сторонам BA = BC и равным углам BAF = BCF.
Поэтому FC = AF = 5 см
Ответ: 5 см
4) Если AC = 16, то AM = MC = 16/2 = 8.
Обозначим буквой О точку пересечения медианы и биссектрисы.
Рассмотрим треугольник ABM.
В нём AO - это одновременно высота и биссектриса.
Отсюда следует, что треугольник ABM - равнобедренный.
И у него DM - основание, а AM и AB - боковые стороны.
AB = AM = 8
Ответ: 8
5) Диаметры окружностей, то есть диагонали ABCD разной длины.
Значит, это не прямоугольник - у него диагонали одинаковые.
Угол между диагоналями равен 30 гр.
Значит, это не ромб - у него диагонали перпендикулярны.
Остается доказать, что стороны взаимно параллельны друг другу.
AB || CD, AD || BC
Я честно не знаю, как это доказать, но на рисунке это четко видно.
Ответ: 1. Параллелограмм, отличный от прямоугольника и ромба.