Задача 79822 ...

681460951f22c00d85a4e42b

5/2/2025 6:07:29 AM

Найдите математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение δ (X). Вариант 3 !

626fab9a354ab65fb2f43abb

5/2/2025 7:40:57 AM

★

Вариант 3.
X | -1 | -2 | -3 | -10 | -12 | -20 | -30 | -40
P | 0,1| 0,3| 0,1|0,005| 0,1 |0,005| 0,3 | 0,09

Мат. ожидание - это сумма значений, умноженных на их вероятности.
M(X) = -1*0,1 - 2*0,3 - 3*0,1 - 10*0,005 - 12*0,1 - 20*0,005 - 30*0,3 - 40*0,09
M(X) = -0,1 - 0,6 - 0,3 - 0,05 - 1,2 - 0,1 - 9 - 3,6 = -14,95

Чтобы найти дисперсию, нужно сначала найти ещё две величины:
Квадрат мат. ожидания:
(M(X))^2 = (-14,95)^2 = 223,5025

Квадратичное мат. ожидание:
M(X^2) = (-1)^2*0,1 + (-2)^2*0,3 + (-3)^2*0,1 + (-10)^2*0,005 + (-12)^2*0,1 +
+ (-20)^2*0,005 + (-30)^2*0,3 + (-40)^2*0,09
M(X^2) = 1*0,1 + 4*0,3 + 9*0,1 + 100*0,005 + 144*0,1 + 400*0,005 + 900*0,3 + 1600*0,09
M(X^2) = 0,1 + 1,2 + 0,9 + 0,5 + 14,4 + 2 + 270 + 144 = 433,1

Дисперсия:
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 433,1 - 223,5025 = 209,5975

Среднее квадратическое отклонение:
δ (X) = sqrt(D(X)) = sqrt(209,5975) ≈ 14,47748