Задача 79778 Две стороны треугольника равны 20 см и...

66f286c87e3eee7b6aef8ece

4/25/2025 9:43:31 AM

Две стороны треугольника равны 20 см и 28 см, а угол напротив
первой из них равен 45°. Найти площадь треугольника.

626fab9a354ab65fb2f43abb

4/26/2025 6:31:47 AM

★

Дано: AB = 28 см, AC = 20 см, ∠ B = 45°
Найти: S(ABC)

Смотрите рисунок.
Проводим высоту CH, я ее нарисовал красным.
Получили прямоугольные треугольники ACH и BCH.
Причем BCH - равнобедренный, ∠ BCH = ∠ CBH = 45°.
CH = BH = h, AH = AB - BH = 28 - h.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH.
По теореме Пифагора:
AC^2 = AH^2 + CH^2
20^2 = (28 - h)^2 + h^2
400 = 784 - 56h + h^2 + h^2
2h^2 - 56h + 384 = 0
Получили квадратное уравнение, делим всё на 2:
h^2 - 28h + 192 = 0
D/4 = 14^2 - 1*192 = 196 - 192 = 4 = 2^2
h = 14 + 2 = 16, тогда AH = 28 - h = 28 - 16 = 12
Получили: h = CH = 16 см
Площадь треугольника ABC:
S(ABC) = AB*CH/2 = 28*16/2 = 28*8 = 224 см^2