Задача 79766 5.126 При какой скорости красный свет...
Условие
Ответ v = 77,4 Мм/с.
Решение
f = c/ λ
Здесь f - частота света, λ - длина волны света.
с ≈ 3*10^8 м/с - скорость света в вакууме.
У нас красный свет имеет λ(red) = 690 нм = 690*10^(-9) м
А зелёный свет имеет λ(green) = 530 нм = 530*10^(-9) м
Частота красного света:
[m]\large f(red) = \frac{c}{λ(red)} = \frac{3 \cdot 10^8}{690 \cdot 10^{-9}} = 0,0043478 \cdot 10^{17} = 434,78 \cdot 10^{12}[/m] Гц
Частота зеленого света:
[m]\large f(green) = \frac{c}{λ(green)} = \frac{3 \cdot 10^8}{530 \cdot 10^{-9}} = 0,00566 \cdot 10^{17} = 566 \cdot 10^{12}[/m] Гц
Частота и длина волны света кажутся другими из-за эффекта Допплера.
Формула зависимости частоты от этого эффекта:
[m]\large f(green) = f(red) \cdot \sqrt{ \frac{c-v}{c+v} }[/m]
Подставляем найденные и известные величины:
[m]\large 566 \cdot 10^{12} = 434,78 \cdot 10^{12} \cdot \sqrt{ \frac{3 \cdot 10^8+v}{3 \cdot 10^8-v} }[/m]
[m]\large \sqrt{ \frac{3 \cdot 10^8+v}{3 \cdot 10^8-v} } = \frac{566}{434,78} ≈ 1,302[/m]
[m]\large \frac{3 \cdot 10^8+v}{3 \cdot 10^8-v} = 1,302^2 = 1,6947[/m]
[m]\large 3 \cdot 10^8+v = 1,6947(3 \cdot 10^8-v)[/m]
[m]\large 3 \cdot 10^8+v = 5,0841 \cdot 10^8 - 1,6947v[/m]
[m]\large 2,6947v = 2,0841 \cdot 10^8[/m]
[m]\large v = \frac{2,0841 \cdot 10^8}{2,6947} = 0,7734 \cdot 10^8 = 77,34 \cdot 10^6[/m] м/с
Ответ: v = 77,34 Мм/с