Задача 79759 Точка С лежит на оси х прямоугольной...

66f286c87e3eee7b6aef8ece

4/23/2025 8:24:24 AM

Точка С лежит на оси х прямоугольной системы координат и находится на
расстоянии 5 от точки А(-2; 4). Отрезок АС пересекает ось у. Найдите
координаты точки С.

5f3eaa23faf909182968dde0

4/23/2025 8:40:38 AM

★

Так как точка С лежит на оси Ох, то она имеет координаты С(х_(1); 0).
Точка А(-2; 4) лежит слева от оси Оу, отрезок АС пересекает ось Оу, значит, точка С расположена правее оси Оу, т.е. х_(1)>0.
Найдем расстояние АС:
АС=sqrt((x_(1)-(-2))^(2)+(0-4)^(2))=sqrt((x_(1)+2)^(2)+16).

По условию АС=5:
sqrt((x_(1)+2)^(2)+16)=5,
(x_(1)+2)^(2)+16=25,
(x_(1)+2)^(2)=9,
x_(1)+2=3 или x_(1)+2=-3,
x_(1)=1 или x_(1)=-5;
x_(1)=-5 не удовлетворяет условию x_(1)>0, значит, x_(1)=1,
тогда точка С имеет координаты С(1;0).
Ответ: (1; 0).