Задача 79752 Дано: ABCD-квадрат, S(ABCD)=6, BF...

65340659cb334f3437d1546b

4/18/2025 11:03:42 AM

Дано: ABCD-квадрат, S(ABCD)=6, BF перпендикулярно ABC, угол FDB=60 градусов. Найдите: BF-?

5f3eaa23faf909182968dde0

4/18/2025 12:44:33 PM

★

Так как площадь квадрата S_(ABCD)=6, то сторона квадрата a=sqrt(6), а диагональ BD=a*sqrt(2)=sqrt(6)*sqrt(2)=sqrt(12)=2sqrt(3).
Так как BF ⊥ (ABC), то ΔFBD прямоугольный, в нем по условию ∠FDB=60^(o).
По определению тангенса острого угла прямоугольного треугольника получаем:
tgFDB=BF/BD,
BF=BD*tgFDB=2sqrt(3)*tg60^(o)=2sqrt(3)*sqrt(3)=6.
Ответ: 6.