Задача 79750 Составьте уравнение касательной и...

6533d706cb334f3437d1540e

4/18/2025 7:56:03 AM

Составьте уравнение касательной и графику функции у=2х-х^2. В точках х(0) =-1

5f3eaa23faf909182968dde0

4/18/2025 8:26:51 AM

★

y=2x-x^(2).
Уравнение касательной имеет вид:
y=f(x_(0))+f'(x_(0))*(x-x_(0)).

x_(0)=-1,
f(x)=2x-x^(2),
f'(x)=2-2x,
f(x_(0))=f(-1)=2*(-1)-(-1)^(2)=-2-1=-3,
f'(x)=2-2*(-1)=4.
Уравнение касательной:
y=-3+4(x-(-1)),
y=-3+4x+4,
y=4x+1.
Ответ: y=4x+1.