Задача 79730 ...

67fc79449cba5f5fc69ef441

4/14/2025 2:57:16 AM

Решите уровнение 2cos² x-3 корень 2cosx+2=0

5f3eaa23faf909182968dde0

4/14/2025 6:43:02 AM

★

2cos^(2)x-3sqrt(2)cosx+2=0,
подстановка: cosx=t, где |t| ≤ 1,
2t^(2)-3sqrt(2)t+2=0,
D=18-16=2=(sqrt(2))^(2),
t=(3sqrt(2) ±sqrt(2))/4,
t_(1)=(sqrt(2))/2, t_(2)=sqrt(2),

t=sqrt(2) не удовлетворяет условию |t| ≤ 1,

cosx=(sqrt(2))/2,
x= ± arccos((sqrt(2))/2)+2πk, k ∈ Z,
x= ± (π/4)+2πk, k ∈ Z.

Ответ: ± (π/4)+2πk, k ∈ Z.