Задача 79720 вариант 7 ...

67f8e11c02a3c827d6626806

4/11/2025 9:31:22 AM

вариант 7

5f3eaa23faf909182968dde0

4/14/2025 9:05:31 AM

★

1) cos3x+3=0,
cos3x=-3,
корней нет, т.к. -1 ≤ cos α ≤ 1, а -3<-1.
Ответ: корней нет.

2) cos (x/4)=(sqrt(3))/2,
x/4= ± arccos((sqrt(3))/2)+2πk, k ∈ Z,
x/4= ± (π/6)+2πk, k ∈ Z,
x= ± (2π)/3+8πk, k ∈ Z.
Ответ: ± (2π)/3+8πk, k ∈ Z.

3) sqrt(2)cosx-1=0,
cosx=(sqrt(2))/2,
x= ± arccos((sqrt(2))/2)+2πk, k ∈ Z,
x= ± (π/4)+2πk, k ∈ Z.
Ответ: ± (π/4)+2πk, k ∈ Z.

4) sin(x/3)=1,
x/3=(π/2)+2πk, k ∈ Z,
x=(3π/2)+6πk, k ∈ Z.
Ответ: (3π/2)+6πk, k ∈ .

5) sqrt(3)tg2x-1=0,
tg2x=((sqrt(3))/3,
2x=arctg((sqrt(3))/3)+πk, k ∈ Z,
2x=(π/6)+πk, k ∈ Z,
x=(π/12)+(πk)/2, k ∈ Z.
Ответ: (π/12)+(πk)/2, k ∈ Z.