Задача 79706 ...

67f6571d92afd87463983cc6

4/9/2025 11:20:24 AM

Одна из диагоналей квадрата лежит на прямой, перпендикулярной плоскости α. Параллельна ли плоскости α другая диагональ? Ответ обоснуйте.

626fab9a354ab65fb2f43abb

4/9/2025 5:29:21 PM

★

ДА!
Две диагонали квадрата перпендикулярны друг другу.
Если диагональ перпендикулярна плоскости, то вторая будет перпендикулярна к первой и, значит, параллельна этой плоскости.
Например, пусть первая диагональ лежит на оси Ox.
К ней перпендикулярны две другие оси, Oy и Oz.
Но ось Ox как раз перпендикулярна плоскости yOz.
Значит, вторая диагональ лежит на одной из этих осей и параллельна плоскости.