Задача 79680 Из точки М к окружности с центром О...

67f0e2b07794c30488a71f0e

5 апреля 2025 г. в 08:00

Из точки М к окружности с центром О проведены касательные МА и МВ. Найдите расстояние между точками касания, если угол АОВ = 60° MA = MB = 6.

626fab9a354ab65fb2f43abb

5 апреля 2025 г. в 09:01

★

Смотрите рисунок.
Радиусы OA и OB перпендикулярны касательным MA и MB.
Сумма углов 4–угольника MAOB равна 360°
Значит, AMB = 360° – 90° – 90° – 60° = 120°
Расстояние AB между точками касания можно найти по теореме косинусов:
AB² = MA² + MB² – 2·MA·MB·cos AMB
AB² = 6² + 6² – 2·6·6·cos 120° = 36 + 36 – 2·36·(–1/2) = 72 + 36 = 108
AB = √108 = √3·36 = 6√3