Задача 79659 ...

67eab2ab882feb44e0f18051

3/31/2025 3:22:07 PM

! й — 8x~3%a~3) oS : -…,‚„‚"]„ { Найти значения а, №х- 35а -3 (7, 1 ), ОНИ …%1 | Т ния а, при которых равенство T 3 + e (x l)+! ‘,4}%‘,“ bl — ЗА Ч . 8 (111 При каких значениях параметра b уравнение 9х + b —(2 I \/_‘I)b_zfi.b‘; [ … | ’“i} имеет бесконечно много корней Т Ёоъ"ч„; I Щ И, : ‹ Й 54а Вариан LR

626fab9a354ab65fb2f43abb

3/31/2025 3:55:53 PM

★

1. Непонятно, что должно быть с равенством?
Я сделаю, что смогу.
[m]\large \frac{8x-35a-3}{15a} = (\frac{7}{3} + \frac{1}{5a})(x - 1) + \frac{x}{3}[/m]
Заметим сразу, что при а = 0 решений нет, дроби не определены.
Приводим правую часть к общему знаменателю 15а
[m]\large \frac{8x-35a-3}{15a} = (\frac{35a}{15a} + \frac{3}{15a})(x - 1) + \frac{5ax}{15a}[/m]
Приводим правую часть к одной дроби
[m]\large \frac{8x-35a-3}{15a} = \frac{(35a+3)(x-1) + 5ax}{15a}[/m]
Дроби равны, знаменатели одинаковы, значит, и числители равны.
8x - 35a - 3 = (35a + 3)(x - 1) + 5ax
8x - 35a - 3 = 35ax + 3x - 35a - 3 + 5ax
8x - 35a - 3 = 3x + 40ax - 35a - 3
Приводим подобные
5x = 40ax
5x - 40ax = 0
5x(1 - 8a) = 0
Если 1 - 8a = 0, то и левая, и правая части равны 0 независимо от x.
В этом случае x может быть любым, то есть бесконечно много решений.
Ответ:
При а = 0, как мы сказали в начале, решений нет.
При а = 1/8 решений бесконечное множество, x ∈ (-oo; +oo).
При любом другом значении а решение одно: x = 0

2. [m]9x + b^2 - (2 - \sqrt{3}) b - 2\sqrt{3} = b^4 x - b^2(b + \sqrt{3})[/m]
При каких значениях b уравнение имеет бесконечно много решений?
[m] b^2 - (2 - \sqrt{3}) b - 2\sqrt{3} + b^2(b + \sqrt{3}) = b^4 x - 9x[/m]
[m]x(b^4 - 9) = b^2 - 2b + b\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + b^3 + b^2 \sqrt{3}[/m]
[m]x(b^2 - 3)(b^2 + 3) = (b^3 + b^2 \sqrt{3}) + (b^2 + b\sqrt{3}) - (2b + 2\sqrt{3})[/m]
[m]x(b - \sqrt{3})(b + \sqrt{3})(b^2 + 3) = (b + \sqrt{3})(b^2 + b - 2)[/m]
[m]x(b - \sqrt{3})(b + \sqrt{3})(b^2 + 3) = (b + \sqrt{3})(b-1)(b+2)[/m]
Если b + sqrt(3) = 0, то и левая, и правая части равны 0 независимо от x.
В этом случае x может быть любым, то есть бесконечно много решений.
Ответ: При b = - sqrt(3) решений бесконечное множество, x ∈ (-oo; +oo)