Задача 79634 задача 7 класса! [red]в остроугольном...

674dedeab5964965cc2d1227

12/2/2024 5:31:38 PM

задача 7 класса!
[red]в остроугольном треугольнике АВС и углом В равным 70 градусам провели высоту ВН и отметили середины М и N сторон АВ и ВС соответственно. Найдите угол МHN.Ответ дайте в градусах.[/red]

5f282cfba9074b3a3bc0f013

3/30/2025 12:08:41 PM

★

[b]Дано:[/b]

Треугольник ABC - остроугольный.
Угол B = 70°.
BH - высота к стороне AC (значит, угол BHA = угол BHC = 90°).
M - середина стороны AB.
N - середина стороны BC.
Найти:

Угол MHN.

[b]Решение:[/b]

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH:

Угол BHA = 90°.
M - середина гипотенузы AB.
В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Значит, HM (медиана к гипотенузе AB) равна AM и MB.
Поскольку HM = MB, треугольник BMH является равнобедренным.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, угол MHB = угол MBH (или угол ABH).
Рассмотрим прямоугольный треугольник CBH:

Угол BHC = 90°.
N - середина гипотенузы BC.
Аналогично пункту 1, HN (медиана к гипотенузе BC) равна BN и NC.
Поскольку HN = BN, треугольник BNH является равнобедренным.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, угол NHB = угол NBH (или угол CBH).
Найдем угол MHN:

Угол MHN состоит из двух углов: угла MHB и угла NHB.
То есть, угол MHN = угол MHB + угол NHB.
Из пунктов 1 и 2 мы знаем, что угол MHB = угол ABH и угол NHB = угол CBH.
Подставим это в равенство: угол MHN = угол ABH + угол CBH.
Сумма углов ABH и CBH как раз составляет угол ABC.
То есть, угол MHN = угол ABC.
Подставим известное значение:

Нам дано, что угол B (угол ABC) = 70°.
Следовательно, угол MHN = 70°.

[b]Ответ:[/b]
Угол MHN равен 70 градусам.

6716620bbc8c5879e2b81659

12/3/2024 4:18:55 PM

Ответ: 70⁰