Задача 79615 Велосипедист выехал с постоянной...

67d85a9a09eb0f5b51a2145a

17 марта 2025 г. в 05:27

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 143 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 2 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 2 ч. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч. [как решать?]

626fab9a354ab65fb2f43abb

17 марта 2025 г. в 06:03

★

Обозначим его скорость на пути из А в В как v км/ч.
Тогда его скорость на обратном пути из В в А будет v+2 км/ч.
На путь в 1 день он затратил 143/v часов.
На обратный путь во 2 день он затратил 143/(v + 2) + 2 часа.
И по условию это оказалось одинаковое время. Пишем уравнение:
143/v = 143/(v + 2) + 2
Умножаем всё уравнение на v(v+2):
143(v + 2) = 143v + 2v(v + 2)
143v + 286 = 143v + 2v² + 4v
Приводим подобные и переносим на одну сторону:
0 = 2v² + 4v – 286
Делим всё уравнение на 2:
v² + 2v – 143 = 0
(v + 13)(v – 11) = 0
v = –13 < 0 – не подходит
v = 11 км/ч – это и есть его скорость на пути из А в В.

Ответ: 11 км/ч.
Решено в уме, без калькулятора!