Задача 79614 Из пункта А в пункт В, расстояние между...

Гвоащу_742014111

17 марта 2025 г. в 05:27

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 156 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 66 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 11 ч позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

[как решать?]

Удачник66

17 марта 2025 г. в 06:16

★

Обозначим скорость велосипедиста v км/ч.
Тогда скорость автомобилиста будет v + 66 км/ч.
Расстояние 156 км велосипедист проехал за 156/v часов.
А автомобилист проехал это же расстояние за 156/(v + 66) часов.
И по условию это на 11 часов быстрее. Составляем уравнение:
156/v = 156/(v + 66) + 11
Умножаем всё уравнение на v(v + 66):
156(v + 66) = 156v + 11v(v + 66)
156v + 156·66 = 156v + 11v² + 11·66v
Не будем пока считать произведения, потом посмотрим.
Приводим подобные и переносим всё на одну сторону:
0 = 11v² + 11·66v – 156·66
Делим всё уравнение на 11:
v² + 66v – 156·6 = 0
v² + 66v – 936 = 0
(v + 78)(v – 12) = 0
v = –78 < 0 – не подходит
v = 12 км/ч – это скорость велосипедиста.

Ответ: 12 км/ч
Решено в уме, без калькулятора!