Задача 79613 Из пункта А в пункт В одновременно...

Гвоащу_742014111

17 марта 2025 г. в 05:25

Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью, на 20 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Удачник66

17 марта 2025 г. в 06:30

★

Расстояние, которое они проехали, обозначим S км.
Обозначим скорость первого автомобиля v км/ч.
Второй сначала проехал S/2 км со скоростью 30 км/ч,
а потом еще S/2 км со скоростью v+20 км/ч.
Первый автомобиль затратил время S/v часов.
Второй автомобиль затратил $\large \frac {S}{2 \cdot 30} + \frac{S}{2 \cdot (v + 20)}$ часов.
И по условию они приехали одновременно. Пишем уравнение:
$\large \frac{S}{v} = \frac {S}{60} + \frac{S}{2v + 40}$
Делим всё уравнение на S:
$\large \frac{1}{v} = \frac {1}{60} + \frac{1}{2v + 40}$
Умножаем всё уравнение на 60v(2v + 40):
60(2v + 40) = v(2v + 40) + 60v
120v + 2400 = 2v² + 40v + 60v
Приводим подобные и собираем все в одну сторону:
0 = 2v² – 20v – 2400
Делим всё уравнение на 2:
v² – 10v – 1200 = 0
(v – 40)(v + 30) = 0
v = –30 < 0 – не подходит
v = 40 км/ч – это скорость первого автомобиля.

Ответ: 40 км/ч
Решено в уме, без калькулятора!