Задача 79605 Укажи наименьшее количество n первых...

67d69069a7f661281d26e078

3/16/2025 8:49:51 AM

Укажи наименьшее количество n первых членов арифметической прогрессии, сумма которых будет положительной, если
a1 =-512, d = 27.

5f282cfba9074b3a3bc0f013

3/16/2025 3:07:41 PM

★

Для нахождения наименьшего количества членов [m]n[/m], при котором сумма положительна, воспользуемся формулой суммы первых [m]n[/m] членов арифметической прогрессии:

[m]
S_n = \frac{n}{2}\bigl(2a_1 + (n-1)d\bigr).
[/m]

Подставляя [m]a_1 = -512[/m] и [m]d = 27[/m], получаем

[m]
S_n = \frac{n}{2}\bigl(2(-512) + (n-1)\cdot 27\bigr)
= \frac{n}{2}\bigl(-1024 + 27n - 27\bigr)
= \frac{n}{2}\bigl(27n - 1051\bigr).
[/m]

Чтобы [m]S_n > 0[/m], при [m]n > 0[/m] необходимо, чтобы:

[m]
27n - 1051 > 0 \quad \Longrightarrow \quad 27n > 1051 \quad \Longrightarrow \quad n > \frac{1051}{27}.
[/m]

Приблизительно [m]\frac{1051}{27}\approx 38,93[/m]. Значит, ближайшее целое [m]n[/m], удовлетворящее этому неравенству, есть [m]n = 39[/m].

Ответ: 39