Задача 79602 тело вращается вокруг неподвижной оси по...

67c09afa11b2e53c13344d3c

3/20/2025 6:15:34 AM

тело вращается вокруг неподвижной оси по закону фи=20+40t-2t^2. найти по величине и направлению полное ускорение точки, находящейся на расстоянии 0,1 м от оси вращения, для момента времени t=5с (величины в уравнениях заданы в системе си).

5f282cfba9074b3a3bc0f013

3/20/2025 8:02:40 AM

★

1) Выразим угловую скорость и угловое ускорение.
По заданному закону вращения
φ(t) = 20 + 40t − 2t²
найдём:
• угловую скорость ω(t) = dφ/dt = 40 − 4t,
• угловое ускорение α(t) = d²φ/dt² = −4.

2) Подставим t = 5 с:
ω(5) = 40 − 4 ⋅ 5 = 40 − 20 = 20 рад/с,
α(5) = −4 рад/с².

3) Запишем формулы для тангенциального и нормального ускорений точки на расстоянии r = 0,1 м от оси вращения:
• тангенциальное (касательное) ускорение:
aₜ = r α,
• нормальное (центростремительное) ускорение:
aₙ = r ω².

4) Вычислим численные значения:
aₜ = 0,1 м × (−4 рад/с²) = −0,4 м/с²
(минус означает, что ускорение направлено против направления вращения)
aₙ = 0,1 м × (20 рад/с)² = 0,1 × 400 = 40 м/с².

5) Найдём полное ускорение как векторную сумму нормального и тангенциального:
• по величине:
a = √(aₙ² + aₜ²)
= √(40² + 0,4²) ≈ √(1600 + 0,16) ≈ 40,0 м/с²,
• угол между a и радиусом (к центру) равен
θ = arctan(|aₜ| / aₙ) = arctan(0,4 / 40) = arctan(0,01) ≈ 0,57°.