Задача 79586 ...

67cad5d94a42d47e1ecae144

3/13/2025 4:11:23 PM

2. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее: а) по формулам Крамера; б) с помощью обратной матрицы (матричным методом); в) методом Гаусса.

{ 4x₁ - 3x₂ + x₃ = 3,
{ x₁ + x₂ - x₃ = 4,
{ 3x₁ - 4x₂ + 2x₃ = 2.

626fab9a354ab65fb2f43abb

3/13/2025 4:28:51 PM

★

Система совместна, если определитель Δ из коэффициентов не равен 0.
[m]\Delta = \begin{vmatrix}
4 & -3 & 1 \\
1 & 1 & -1 \\
3 & -4 & 2 \\
\end{vmatrix} = [/m]
= 4*1*2 + 1*1*(-4) + 3*(-3)(-1) - 1*1*3 - 4*(-4)*(-1) - 2*1*(-3) =
= 8 - 4 + 9 - 3 - 16 + 6 = 0
Эта система несовместна.

Проверим переменную x1:
[m]\Delta_{x1} = \begin{vmatrix}
3 & -3 & 1 \\
4 & 1 & -1 \\
2 & -4 & 2 \\
\end{vmatrix} = [/m]
= 3*1*2 + 1*4*(-4) + 2*(-3)(-1) - 1*1*2 - 3*(-4)*(-1) - 2*4*(-3) =
= 6 - 16 + 6 - 2 - 12 + 24 = 6 ≠ 0
Это значит, что система не имеет решений.
Если бы [m]\Delta_{x1} = 0[/m], система имела бы бесконечно много решений.