Задача 79586 Проверить совместность системы уравнений...

rm_mr

13 марта 2025 г. в 04:11

Проверить совместность системы уравнений

Удачник66

13 марта 2025 г. в 04:28

★

Система совместна, если определитель Δ из коэффициентов не равен 0.
[m]\Delta = \begin{vmatrix}
4 & -3 & 1 \\
1 & 1 & -1 \\
3 & -4 & 2 \\
\end{vmatrix} = [/m]
= 4·1·2 + 1·1·(–4) + 3·(–3)(–1) – 1·1·3 – 4·(–4)·(–1) – 2·1·(–3) =
= 8 – 4 + 9 – 3 – 16 + 6 = 0
Эта система несовместна.

Проверим переменную x1:
[m]\Delta_{x1} = \begin{vmatrix}
3 & -3 & 1 \\
4 & 1 & -1 \\
2 & -4 & 2 \\
\end{vmatrix} = [/m]
= 3·1·2 + 1·4·(–4) + 2·(–3)(–1) – 1·1·2 – 3·(–4)·(–1) – 2·4·(–3) =
= 6 – 16 + 6 – 2 – 12 + 24 = 6 ≠ 0
Это значит, что система не имеет решений.
Если бы [m]\Delta_{x1} = 0[/m], система имела бы бесконечно много решений.