Задача 79579 ...

Камила_638003398

25 декабря 2024 г. в 06:47

Материальная точка массой 10 г колеблется по уравнению
x = 5sin(0,2πt + π/4).
(см, с). Найти максимальную силу,
действующую на точку, и её полную энергию.

admin

17 марта 2025 г. в 07:02

★

1) Сначала переведём все данные в систему SI. Масса:
m = 10 г = 0,01 кг.

Амплитуда колебаний (из уравнения x = 5 sin(0,2 π t + π/4)):
A = 5 см = 0,05 м.

Угловая частота:
ω = 0,2 π  рад/с.

2) Максимальная сила при гармонических колебаниях равна
F_max = m ω² A.

Вычислим по шагам:
• ω² = (0,2 π)² = 0,04 π² ≈ 0,3948,
• тогда m ω² = 0,01 кг ⋅ 0,3948 (с⁻²) = 0,003948 (Н/м),
• и, наконец, F_max = 0,003948 ⋅ 0,05 м = 1,97 × 10⁻⁴ Н.

3) Полная (механическая) энергия гармонических колебаний равна
E = ½ m ω² A².

Подставим значения:
• A² = (0,05 м)² = 0,0025 м²,
• m ω² A² = 0,01 ⋅ 0,3948 ⋅ 0,0025 = 9,87 × 10⁻⁶,
• с учётом коэффициента ½: E = ½ × 9,87 × 10⁻⁶ Дж ≈ 4,93 × 10⁻⁶ Дж.

Ответ:
• Максимальная сила: F_max ≈ 2 × 10⁻⁴ Н.
• Полная энергия колебаний: E ≈ 5 × 10⁻⁶ Дж.