Задача 79564 ...

67cdc63212e8c70e8293ffcc

3/9/2025 4:49:15 PM

4. На рис. 69 ∠B = ∠ACD = α, ∠A = ∠BCD = β. Назовите треугольники, подобные треугольнику ABC, и докажите их подобие.

5f3eaa23faf909182968dde0

3/9/2025 6:30:37 PM

★

Из ΔВСD получаем: ∠CDB=180^(o)-( α + β ),
из ΔАDC получаем: ∠ АDC=180^(o)-( α + β ),
значит, ∠СDB= ΔADC=180^(o):2=90^(o) и ( α+ β)=90^(o).
Следовательно, ΔАСВ прямоугольный и СD - его высота, проведенная из вершины прямого угла, а в прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла делит треугольник на два треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику:
ΔCBD ∼ ΔABC и ΔACD ∼ ΔABC.