Задача 79531 11) На рисунке изображен график функции ...

admin

8 марта 2025 г. в 08:54

11) На рисунке изображен график функции

f(x) = (kx + a)/(x + b)

Найдите k.

Источник: alexlarin.net, вариант 494

Удачник66

8 марта 2025 г. в 02:44

★

f(x) = (kx + a)/(x + b)
Выделим целую часть:
f(x) = (kx + kb – kb + a)/(x + b) = k + (a – kb)/(x + b)
На графике мы видим, что горизонтальная асимптота: y = –2
А вертикальная асимптота: x = 4
Значит, k = –2, b = –4
Также мы видим, что график проходит через точку (1; –3).
Подставляем k = –2; b = –4; x = 1; f(x) = –3:
–3 = –2 + (a – (–2)(–4))/(1 – 4)
–1 = (a – 8)/(–3)
a – 8 = 3
a = 11

Ответ: k = –2