Задача 79481 Решите по теме: Производные 1) [m] y =...

Durango

28 февраля 2025 г. в 06:31

Решите по теме: Производные

1) [m] y = 3x^4 - x^3 - 7 [/m]

2) [m] y = 2\sin 2x - \cot x [/m]

3) [m] y = (x^2 - 3)\sqrt{x} [/m]

4) [m] y = \frac{2x^2}{x^3 - 1} [/m]

5) [m] y = \sin \left( 3x - \frac{\pi}{4} \right), \, x_0 = \frac{\pi}{4} [/m]

6) [m] y = \sqrt{7x - 3}, \, x_0 = 1 [/m]

7) [m] y = (x^3 - 2x^2 + 3)^{17} [/m]

u821511235

28 февраля 2025 г. в 07:05

★

1) y'=12x³–3x²
2) y'=4cos2x+(1/sin²x)
3) y'=(x²–3)'·√x+(x²–3)·(√x)'=2x√x+((x²–3)/(2√x))
4) y'=[m]\frac{(2x^2)'*(x^3-1)-2x^2*(x^3-1)'}{(x^3-1)^2}=\frac{4x(x^3-1)-2x^2*3x^2}{(x^3-1)^2}=\frac{4x^4-4-6x^4}{(x^3-1)^2}=-\frac{2x^2+4}{(x^3-1)^2}.[/m]
5) y'=3cos(3x–(π/4)),
y'(π/4)=3cos((3π/4)–(π/4))=3cos(π/2)=3·0=0
6) y'=7/(2√7x–3),
y'(1)=7/(2√7·1–3)=7/(2·2)=7/4
7) y'=17(x³–2x²+3)¹⁶·(3x²–4x)