Задача 79478 Разложить в ряд тейлора функцию y=sin(x)...
Условие
Решение
• sin(x) = ∑ (n=0→∞) [(-1)ⁿ × x^(2n+1)] / (2n+1)!
то есть sin(x) = x - x³/3! + x⁵/5! - x⁷/7! + …
• cos(x) = ∑ (n=0→∞) [(-1)ⁿ × x^(2n)] / (2n)!
то есть cos(x) = 1 - x²/2! + x⁴/4! - x⁶/6! + …
2) При сложении этих рядов получаем:
sin(x) + cos(x) = ∑ (n=0→∞) [(-1)ⁿ × x^(2n+1)] / (2n+1)! + ∑ (n=0→∞) [(-1)ⁿ × x^(2n)] / (2n)!
3) Если выписать первые несколько слагаемых в совокупном виде:
sin(x) + cos(x) = 1
+ x
- x²/2!
- x³/3!
+ x⁴/4!
+ x⁵/5!
- x⁶/6!
- x⁷/7!
+ x⁸/8! + …