Задача 79476 вероятность того , что попадет в цель...

Самандар

13 декабря 2024 г. в 05:38

вероятность того , что попадет в цель равна 0,001. Найти вероятность того , что из 5000 раз два и более раз попадет в цель

admin

5 марта 2025 г. в 08:27

★

Пусть X – число попаданий в цель из 5000 выстрелов. Тогда X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 5000 и p = 0,001.

Нас интересует вероятность P(X ≥ 2). Удобно воспользоваться формулой:
P(X ≥ 2) = 1 – P(X = 0) – P(X = 1).

1) Сначала найдём P(X = 0).
P(X = 0) = (1 – p)ⁿ = (0,999)⁵⁰⁰⁰.

2) Далее найдём P(X = 1).
P(X = 1) = n·p·(1 – p)^{n – 1} = 5000 × 0,001 × (0,999)⁴⁹⁹⁹.

Тогда
P(X ≥ 2) = 1 – (0,999)⁵⁰⁰⁰ – [5000 × 0,001 × (0,999)⁴⁹⁹⁹].

Для численной оценки можно (1 – 0,001)⁵⁰⁰⁰ приблизительно заменить на e^{–0,001×5000} = e^–5 ≈ 0,00674, откуда итоговая вероятность получается около 0,96.

Таким образом,
P(X ≥ 2) ≈ 0,96.