Задача 79402 ...

Heritage.

26 февраля 2025 г. в 05:15

Решите задачу подробно с рисунком Концы отрезка АВ принадлежат двум перпендикулярным плоскостям а (α) и В (β). Проекция отрезка АВ на плоскость а(α) равна 5 см. а его проекция на плоскость В (β) 2кореня из 10 см. Расстояние между основаниями перпендикуляров, опушенных из концов отрезка АВ на линию пересечения плоскостей, равно 4 см. Найдите длину отрезка АВ.

u821511235

26 февраля 2025 г. в 06:15

★

АD=5 см – проекция АВ на плоскость α,
ВС=2√10 см – проекция АВ на плоскость β.
В прямоугольном ΔАСD катет CD=4 см, гипотенуза AD=5 см, значит, это египетский треугольник и в нем второй катет АС=3 см.
Из прямоугольного ΔАСВ по теореме Пифагора находим АВ:
АВ²=AC²+CB²,
AB=√AC²+CB²=√3²+(2√10)²=√9+40=√49=7 (см).
Ответ: 7 см.