Задача 79402 ...

66165ea3e9af3b6296a21bb6

2/26/2025 5:15:15 PM

Решите задачу подробно с рисунком Концы отрезка АВ принадлежат двум перпендикулярным плоскостям а (α) и В (β). Проекция отрезка АВ на плоскость а(α) равна 5 см. а его проекция на плоскость В (β) 2кореня из 10 см. Расстояние между основаниями перпендикуляров, опушенных из концов отрезка АВ на линию пересечения плоскостей, равно 4 см. Найдите длину отрезка АВ.

5f3eaa23faf909182968dde0

2/26/2025 6:15:21 PM

★

АD=5 см - проекция АВ на плоскость α,
ВС=2sqrt(10) см - проекция АВ на плоскость β.
В прямоугольном ΔАСD катет CD=4 см, гипотенуза AD=5 см, значит, это египетский треугольник и в нем второй катет АС=3 см.
Из прямоугольного ΔАСВ по теореме Пифагора находим АВ:
АВ^(2)=AC^(2)+CB^(2),
AB=sqrt(AC^(2)+CB^(2))=sqrt(3^(2)+(2sqrt(10))^(2))=sqrt(9+40)=sqrt(49)=7 (см).
Ответ: 7 см.