Задача 79395 Решите подробно задачу ( желательно с...

66165ea3e9af3b6296a21bb6

25 февраля 2025 г. в 12:19

Решите подробно задачу ( желательно с рисунком) Из точки В к плоскости У (γ) проведены перпендикуляр ВО и наклонные ВА и ВС. Известно, что ВА = 12 см. ВС = 30 см. проекции наклонных на плоскость у относятся как 10:17. Найдите длину проекции наклонной ВА на плоскость У (γ)

5f3eaa23faf909182968dde0

25 февраля 2025 г. в 06:01

★

Пусть k – коэффициент пропорциональности, где k>0, тогда ОА=10k, ОС=17k.
По теореме Пифагора из прямоугольного ΔАОВ получаем:
ВО²=AB²–OA²=12²–(10k)²=144–100k².
По теореме Пифагора из прямоугольного ΔCОВ получаем:
ВО²=BC²–OC²=30²–(17k)²=900–289k².
Левые части этих равенств равны, значит, равны и правые их части:
144–100k²=900–289k²,
189k²=756,
k²=4,
k=2.
Значит, длина проекции наклонной ВА на плоскость γ равна:
ОА=2·10=20 (см).
Ответ: 20 см.