Задача 79395 Решите подробно задачу ( желательно с...

66165ea3e9af3b6296a21bb6

2/25/2025 12:19:03 PM

Решите подробно задачу ( желательно с рисунком) Из точки В к плоскости У (гамма) проведены перпендикуляр ВО и наклонные ВА и ВС. Известно, что ВА = 12 см. ВС = 30 см. проекции наклонных на плоскость у относятся как 10:17. Найдите длину проекции наклонной ВА на плоскость У (гамма)

5f3eaa23faf909182968dde0

2/25/2025 6:01:57 PM

★

Пусть k - коэффициент пропорциональности, где k>0, тогда ОА=10k, ОС=17k.
По теореме Пифагора из прямоугольного ΔАОВ получаем:
ВО^(2)=AB^(2)-OA^(2)=12^(2)-(10k)^(2)=144-100k^(2).
По теореме Пифагора из прямоугольного ΔCОВ получаем:
ВО^(2)=BC^(2)-OC^(2)=30^(2)-(17k)^(2)=900-289k^(2).
Левые части этих равенств равны, значит, равны и правые их части:
144-100k^(2)=900-289k^(2),
189k^(2)=756,
k^(2)=4,
k=2.
Значит, длина проекции наклонной ВА на плоскость γ равна:
ОА=2*10=20 (см).
Ответ: 20 см.