Задача 79385 Системы уравнений ...

Marusiaa

22 февраля 2025 г. в 10:32

Системы уравнений

Удачник66

22 февраля 2025 г. в 03:20

★

Я решу одну 2) методом Гаусса, остальные решаются точно также.
{ x + y + 2z = –4
{ 2x – y + 2z = 3
{ 4x + y + 4z = –3
Умножаем 1 уравнение на –2 и складываем со 2 уравнением.
Умножаем 1 уравнение на –4 и складываем с 3 уравнением.
{ x + y + 2z = –4
{ 0x – 3y – 2z = 11
{ 0x – 3y – 4z = 13
Умножаем 2 уравнение на –1 и складываем с 3 уравнением.
{ x + y + 2z = –4
{ 0x – 3y – 2z = 11
{ 0x + 0y – 2z = 2
Из 3 уравнения:
–2z = 2; z = –1
Подставляем во 2 уравнение.
0x – 3y + 2 = 11
–3y = 9; y = –3
Подставляем в 1 уравнение:
x – 3 – 2 = –4
x = –4 + 5; x = 1

Ответ: (1; –3; –1)