Задача 79378 19. Проводится лотерея «6 из 42». А)...
Условие
А) Сколько бит информации мы получаем при выпадении 1–го шара из 42?
Б) Сколько бит информации мы получаем при выпадении 3–го шара (из 41)?
В) Какое количество информации несет сообщение о результатах лотереи?
Решение
При первом розыгрыше может выпасть один из 42 шаров.
Число возможных исходов: 42.
Информация, которую несёт сообщение о том, какой шар выпал, равна
I₁ = log₂(42)
Приблизительно это
log₂(42) ≈ 5,39 бита.
Б) Сколько бит информации даёт выпадение 3‑го шара из 41?
По условию (как сказано «из 41») считаем, что третью «позицию» шара мы выбираем из 41 возможного варианта. Тогда
I₃ = log₂(41)
Приблизительно это
log₂(41) ≈ 5,36 бита.
В) Какое количество информации несёт сообщение о всех результатах лотереи «6 из 42»?
В классической лотерее «6 из 42» в результате выбирается сочетание из 6 шаров (без учёта порядка) из 42 возможных. Общее число таких комбинаций:
C(42, 6) = 5 245 786.
Информация, сообщающая полный результат (т.е. именно какие 6 шаров выпали), равна двоичному логарифму этого числа:
I = log₂(C(42, 6)) = log₂(5 245 786).
Численно это около
log₂(5 245 786) ≈ 22,3 бита.