Задача 79370 решение и рисунком. Вышмат функции...

FRAZERSHA

20 февраля 2025 г. в 07:11

решение и рисунком. Вышмат функции нескольких переменных

Удачник66

20 февраля 2025 г. в 10:20

★

е) –x – y ≠ 0
y ≠ –x
Это вся плоскость, кроме прямой y = –x

ж) R² – x² – y² > 0
x² + y² < R²
Это внутренность круга с центром O(0; 0) и радиусом R.

з) Здесь система:
{ x + y ≠ 0
{ x/(x + y) >= –1
{ x/(x + y) <= 1
Потому что область определения arccos (t) : t ∈ [–1; 1]
{ y ≠ –x
{ x/(x + y) + 1 >= 0
{ x/(x + y) – 1 <= 0
Приводим к общему знаменателю:
{ y ≠ –x
{ (2x + y)/(x + y) >= 0
{ –y/(x + y) <= 0

Здесь возможны два варианта:
1) Если x + y < 0, то есть y < –x, то:
{ y < –x
{ 2x + y <= 0
{ –y >= 0
Решаем:
{ y < –x
{ y <= 0
{ y <= –2x
Область показана на Рис. 1. Точка O(0; 0) – выколота.

2) Если x + y > 0, то есть y > –x, то:
{ y > –x
{ 2x + y >= 0
{ –y <= 0
Решаем:
{ y > –x
{ y >= 0
{ y >= –2x
Область показана на Рис. 2. Точка O(0; 0) – выколота.